В 2012-2014 годах Юрий Паутов становился чемпионом Украины и играл в МХЛ
Юрий Паутов на заре игровой карьеры провёл два сезона в структуре «Донбасса» – сезон 2012/13 тогда ещё 17-летний защитник провёл в «Донбасс-2» (25 матчей, 2 очка, +3), где стал чемпионом Украины. Сезоном позднее Паутов выступал в МХЛ за «Молодую Гвардию» (44 матча, 16 очков, -2).
В КХЛ выступал за «Сочи» и «Витязь», набрав 19 (4+15) очков в 124 встречах. Чемпион ВХЛ, обладатель Кубка Петрова вместе с петербургским «Динамо». В 2014 году в составе молодежной сборной России стал победителем Subway Super Series.
Напомним, что питерский СКА дважды становился обладателем Кубка Гагарина – в 2015 и 2017 годах.