Элиезер Щербатов провёл 6 сезонов в Казахстане, выступал в QMJHL, Польше и Франции
29-летний форвард дебютировал в израильской хоккейной лиге в 13 лет, тогда же впервые был вызван в юниорскую сборную Израиля. В 2009-2011 гг. выступал в QMJHL, где в 127 матчах набрал 49 (19+30) очков, после чего переехал во Францию.
В 2013 году Щербатов подписал контракт с «Астаной», также в Казахстане форвард выступал в «Бейбарысе», «Арлане» и «Иртыше». Всего за 6 сезонов нападающий набрал 217 (89+128) очков в 293 матчах при показателе полезности +74.
В КХЛ Элиезер Щербатов выступал в сезоне 2017/18 в составе «Слована», отметившись 4 (1+3) результативными баллами в 35 встречах.
Минувший сезон форвард провёл в польской «Унии» – 41 матч, 30 (13+17) очков.
В сборной Израиля Элиезер Щербатов выступал на 5 чемпионатах мира во втором и третьем дивизионах, в 24 матчах набрал 70 (36+34) очков. Со своей национальной командой форвард выигрывал золотые награды в дивизионах 2B и 3, становился лучшим игроков форвардом, бомбардиром, снайпером на разных турнирах.