Прошлые два сезона Алексей Мельников провёл в чемпионате Турции
Минувшие два сезона Мельников выступал в чемпионате Турции в составе «Нарманспора», с которым выигрывал бронзовые медали первенства. Всего в Турции хоккеист провёл 40 игр, в которых набрал 110 (65+45) очков.
В 2004-2017 годах защитник играл в украинских «Соколе», «Дженералз» и «Кременчуке», заработав 122 (44+78) очка в 316 матчах в национальном первенстве. Также в активе Алексея Мельникова 50 матчей в белорусской Высшей лиге и 22 игры в Экстралиге в составе «Сокола».
Отметим, что в прошлом сезоне «Каунас» уступил в полуфинальной серии плей-офф, а годом ранее стал серебряным призёром чемпионата Литвы.