Новым главным тренером харьковчан стал специалист с опытом работы в Великобритании, Испании и Румынии
В 1996 году Александр Петрович стал главным тренером венгерского клуба «Тиса Волан», после чего возглавил молодежную команду «Сокола». В период с 1999 по 2001 год Куликов являлся главным тренером «Беркута», также был возглавлял молодежную сборную Украины и был помощником главного тренера основной национальной команды.
С 2003 по 2006 год поработал в Испании, где возглавлял клубы «Витория-Гастейс» «Хака». В сезоне 2008/09 – наставник румынской «Стяуа Рэйнджерс».
В 2010 году стал главным тренером донецкого «Донбасса», который на тот момент выступал в чемпионате Украины. Александр Куликов руководил командой и в дебютном сезоне клуба в Высшей хоккейной лиге.
В 2013 году Куликов возглавил сборную Украины. Под его руководством команда заняла первое место в Группе В Первого дивизиона, и вышла в Группу А. 27 июля Куликов покинул пост главного тренера сборной, после чего возглавил «Белый Барс».
С 2014 по 2016 год Александр Петрович работал консультантом в британской команде «Питерборо Фантомс». В сезоне 2016/17 был главным тренером «Кривбасса», выступавшего в УХЛ. В августе 2017 года возглавил ДЮСШ «Донбасса», где проработал до недавнего времени.
В тренерском штабе Александра Куликова в качестве помощника главного тренера продолжит работу Александр Панченко, ранее занимавший такую же должность.
По материалам сайта МХК «Динамо»